Die Rappenantilope ist gesellig und lebt in Harems bestehend aus einem dominanten Männchen, Weibchen und deren Jungen. Die Weibchen werden von einer dominanten Kuh angeführt. Die Herden bestehen meist aus 6 bis 15 Tieren, aber es wurden auch schon Gruppen mit bis zu 35 Antilopen beobachtet. Im Jugendalter werden die Jungbullen vom dominanten Männchen aus der Herde vertrieben, um Inzucht zu vermeiden. Sie schließen sich zu Junggesellengruppen zusammen, um sich gegenseitig beim Kämpfen, spielerisch, zu unterstützen. Diese Gruppen bestehen gewöhnlich aus 3 bis 5 Männchen, maximal 12. Wenn die Jungbullen im Alter von 5 bis 6 Jahren kampferprobt sind, trennen sie sich und versuchen, durch Kämpfe mit den Hörnern die Kontrolle über ein Harem zu erlangen. Trotz der Heftigkeit dieser Kämpfe kommt es nur selten zu Todesfällen.
Die Rappenantilope ist hauptsächlich während der kühleren Tageszeiten, morgens und abends, aktiv. In der Hitze des Tages zieht sie sich zum Ausruhen in die Vegetation zurück. In Gebieten, in denen sie nicht gejagt wird, ist sie wenig scheu. Mit einer Höchstgeschwindigkeit von bis zu 57 km/h kann sie schnell galoppieren, um Raubtieren wie Löwen, Tüpfelhyänen, Leoparden oder dem Wildhund zu entkommen.
Die Lebenserwartung der Rappenantilope beträgt etwa 17 Jahre.