In freier Wildbahn sind diese Vögel eher scheu und suchen keinen Kontakt zum Menschen.
Besonders gesellig unter Artgenossen leben sie in Gruppen von etwa zehn Individuen. Die Gruppen bestehen aus lebenslang treuen Paaren sowie deren Jungtieren; jede Familie bewohnt einen einzigen Baum. Es handelt sich um gesellige Vögel, doch einige Populationen in Westafrika wandern je nach Jahreszeit, zum Beispiel um zu trockenen Gebieten zu entkommen.
Der Graupapagei ist ein Tier mit sehr ausgeprägten kognitiven Fähigkeiten und verfügt über ein breites Spektrum an Lautäußerungen. Wissenschaftler schätzen, dass die am weitesten entwickelten Individuen ein kognitives Vermögen eines vierjährigen Kindes besitzen. In der Natur sind sie in der Lage, giftige von ungiftigen Pflanzen zu unterscheiden, ihr Territorium zu verteidigen oder auch eine komplexe Kommunikation innerhalb ihrer Gruppe zu verwenden. Die Alarmrufe variieren zum Beispiel je nach Gefahrenstufe und sind so gestaltet, dass die Information jedes Gruppenmitglied erreicht. Andere Lautäußerungen, zum Beispiel Kontaktrufe, stärken den Zusammenhalt innerhalb der Kolonie und ermöglichen die Identifizierung und das Auffinden der verschiedenen Koloniemitglieder.
Ein Papagei namens Alex wurde viele Jahre lang untersucht. Die Wissenschaftler, die mit ihm arbeiteten, stellten fest, dass er unter anderem in der Lage war, 50 Objekte, 7 Farben und 5 Formen zu unterscheiden.